Die Hälfte des Wassers in eine kleine Schüssel geben. Die Hefe darin mit dem Zucker verrühren und 10 Minuten ruhen lassen. Dann das restliche Wasser zugeben.
Das Mehl in eine große Schüssel geben. In der Mitte des Mehls eine Vertiefung freischieben und die Hefemischung hineingeben.
Salz, ein Ei und die weiche Butter auf dem Mehlrand verteilen..
Langsam unter Rühren, von außen nach innen, die Zutaten in die Mitte geben, verrühren und dann verkneten.
Der Teig soll elastisch sein und nicht kleben - Eventuell tröpchenweise Wasser, falls zu trocken, oder teelöffelweise Mehl, falls zu klebrig, hinzufügen.
Den Teig zu einer Kugel formen, abdecken und ruhen lassen bis sich das Volumen in etwa verdoppelt hat. (ca. 1-1,5 Stunden).
Während der Teig ruht, kann die Käsefüllung zubereitet werden. Dazu Mozzarella und Schafskäse grob zerreiben und zu einer Kugel formen.
Sobald sich der Teig verdoppelt hat, diesen auf eine bemehlte Arbeisfläche geben, kurz durchkneten und zur Mitte falten, damit wieder eine Kugel entsteht.
Die Teigkugel auf ein backblechgroßes Stück Backtrennpapier legen und mit Hilfe einer Teigrolle, den Teig zu einem großen Kreis mit ca. 1 cm Dicke ausrollen.
In die Mitte des Teigkreises den Käseball setzen.
Die Seitenränder über die Teigkugel schlagen, sodass diese vollkommen eingehüllt ist. Oben in der Mitte die zusammenstoßenden Teigränder fest verkneten, damit sie nicht auseinanderfallen.
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Die Teigkugel mit der Nahtstelle nach unten auf das Papier legen und vorsichtig mit einer Teigrolle zu einem Kreis mit ca. 40 cm Durchmesser ausrollen.
Anschließend die Oberfläche mit einer Gabel mehrmals einstechen, damit später die Luft entweichen kann. Alternativ könnt Ihr auch einfach in der Mitte einen kleinen "Schornstein" aufreißen.
Ein Eigelb mit der Milch verrühren und auf dem Fladenbrot verstreichen. Ruhen lassen bis der Ofen aufgeheizt ist - ca. 10 Min.
Den Backofen mit einem Backblech auf 220°C Umluft aufheizen und ein Schälchen Wasser auf den Boden stellen.
Sobald der Ofen aufgeheizt ist, das Backblech vorsichtig herausnehmen und das Chatschapuri mit Hilfe des Backpapiers auf das Backblech ziehen und sofort in den Ofen schieben. Die Temperatur auf 200°C vermindern.
Nach ca. 20 - 25 Minuten - je nach Ofenleistung - das goldgelbe Chatschapuri aus dem Ofen nehmen, leicht abkühlen lassen und servieren.